高中数学概率解题技巧及实践运用

高中数学概率解题技巧及实践运用

陈春明

福建省漳平第一中学 福建省 龙岩市 364400

摘要：本文主要以高中数学概率解题技巧及实践运用为重点进行阐述，结合高中数学概率解题中出现的错误原因为主要依据，针对事件概念混淆、计算能力欠缺、相关公式的记忆不清等方面进行深入探索与研究，其目的在于提升学生数学概率解题能力。

关键词：高中数学；概率解题；错误；总结

引言：概率统计作为高中数学教学中非常重要的部分，在学习中会出现诸多问题。为此，教师在教学实践中，需应用多元化的手段，调动学生学习的主观能动性，促使学生积极主动地学习概率解题技巧，进而提高概率统计的解题能力。本文主要分析高中数学概率解题技巧及实践运用，具体如下。

一、概率解题过程中出现错误的成因

1.混淆各种事件的概率。高中时期的概率学习，是对概率问题首次进行系统学习。在该过程中会涉及很多概念。而大量概念会给学生带来模棱两可的感觉，由于对概念的混淆，致使在后期解题中会出现诸多错误。比如常见的有以下几点：

学生经常出现无法分清题目中无序和有序，对其二者混淆就会造成解题方法选择偏差，导致解题受影响。

学生经常在判断是否是等可能事件时出错。由于对等可能事件判断差异，会导致后续的解题思路发生偏差。

学生无法分清题目描述的是对立事件，还是互斥事件，或是独立事件，对其三者混淆也会导致解题结果不同。

在对抽取类题目进行描述时，对有没有放回的抽取没有理解清楚，在实际解题中，题目要求不同对样本选取的总量也不同。

2.学生计算能力薄弱。在学习概率知识时，诸多学生都会将重心放到如何分析问题方面，皆认为思路对了结果也就一定对，这不单单是概率学习过程中认知错误，也是数学学习过程中认识错误，严重忽视了最基本的计算能力。高中时期的学生眼高手低现象严重，计算能力薄弱，导致题目分析中，尽管思路正确，对题目了解也较充分，但是得出的结果却不对，所以成绩不理想。

3.公式应用不熟练。在概率学习过程中，牵涉诸多公式，学生易出现分不清哪个公式对应哪类习题的问题，或是公式记不清，这是概率学习的一大问题，所以在概率解题过程中，在掌握概念、了解题意的基础上，只有记准公式，才会在之后的解题中恰当使用公式，这是正确计算的基本点。

二、概率解题技巧及实践运用

1.理解题目要求，认真审题。在概率解题过程中最主要的是认真审题，知道题目阐述的重心是什么，问什么问题，而并非张冠李戴。对于每个新接触的概念需要弄清题意，在哪种状况下能够应用，对概率解题皆需认识到分类研究的重要价值，需要有分类研究的意识。先将概率内的问题分门别类，才会在讨论中做到不遗漏、不重复。如：转一个六格转盘，连续转两次，点数和是4的概率为多少？错误分析：在研究此题目时，学生将总共三十六种算出来了，得出最终的结果为九分之一。正确解析：连续转两次，可能情况为三十六种，点数和为4的有三种，正确结果应是十二分之一。此题学生错误的主要原因为学生未分清独立事件与等可能事件。

2.加强运算能力的培养。学习过程中计算能力非常重要，计算能力强弱直接影响到成绩好坏。计算能力需要在练习中得到培养，平时练习要摆脱计算机的帮助。比如2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学（19）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：

（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX

解析：(Ⅰ)记事件A:“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”。

由题意，

由事件的独立性与互斥性，

所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.

    (Ⅱ)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.

由事件的独立性与互斥性，得

,

,

,

,

,

.

可得随机变量X的分布列为

所以数学期望.

这道题主要考查独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；分布列和数学期望，需要学生具备较强的分析和运算能力，否则很难得出正确结果。

3.增强对公式记忆、对于数学学习自身来讲数学公式十分重要，在公式众多的概率解题过程中更是处于重要位置。初学阶段，就需掌握每个公式所对应的题型。在公式记忆的前提下需增强对一些易混淆的公式进行记忆。比如，题目转转盘中，将奇数朝上记为事件S，将偶数朝上记为事件D，再利用公式得出正确的答案。

结束语：以上是笔者针对学生平时解题过程中存在的有关概念理解不清，计算能力弱，对公式应用不熟练等因素导致解题错误的分析。同时进行针对性的解决，从而提高学生的解题能力，为今后学习奠定了基础。

参考文献：

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