做一个有亲和力的高中数学教师
做一个有亲和力的高中数学教师
推荐国内安全的网赌网站叶青柏
2018.3 《推荐全球最大网赌正规平台欢迎您》
厦门大学出版社（国家一级出版社全国百佳图书出版单位）
一、从一张图片说起
事实上，多数学生怕数学是从高中开始的。
推荐国内安全的网赌网站2019届高一上学期三次考试数学科平均分（满分150分）
第一次月考 | 半期考 | 第二次月考 |
89.53 | 76.46 | 72.64 |
第一次月考、第二次月考是参加“四地六校联考”， 半期考参加“龙岩市四所一级校联考”
考上一中的学生在初中都是学的比较好的，100分的考卷考80分都是算低的，到高中来150分还考不到80分，情何以堪？对这些孩子情绪上的打击可想而知。
怎么让高中学生在这么严酷的分数面前还能不怕数学进而亲近、喜欢数学？这就要求数学老师要有亲和力。
二、关于亲和力
亲和力最早是属于化学领域的一个概念，是特指一种原子与另外一种原子之间的关联特性，但现在越来越多地被用于人际关系领域，比喻使人亲近、愿意接触的力量。
亲和力(Affinity) 的狭义概念是指一个人或一个组织在所在群体心目中的亲近感，其广义概念则是指一个人或一个组织能够对所在群体施加的影响力。
亲和力源于人对人的认同和尊重，很多时候，亲和力所表达的不是人与人之间的物理距离的远近，而是心灵上的通达与投合，是一种基于平等待人的相互利益转换的基础。真实的亲和力，以善良的情怀和博爱的心胸为依托，是一种发自内心的特殊秉赋和素养。在待人处事方面主要表现为尊重别人、乐于助人、心存感激等。
三、做一个有亲和力的老师
教了三年，能留给学生的也许只有我们的态度以及我们想把数学教的尽量让学生好接受一点所做出的努力。因此，把做一个有亲和力的高中数学教师作为自己的奋斗目标很有意义，我主要从五个方面来努力。
我工作不久就因病左腿高位截肢，家人因此倍受打击，但不离不弃加倍关爱于我；学生在我病愈复出时不因我的不自信、上课的不精彩而嫌弃我反而是更加支持我；同事、朋友、领导更是在工作中处处呵护我、帮助我、信任我。所有这些让我体会到满满的爱，对此我对家人、学生、同事、朋友、领导充满感激，并一路支持者我、激励着我做一个对社会有用的人、做一个合格的人民教师。心怀感激，工作就有热情、有动力、有干劲，生活就觉得有奔头。。2010年9月获“宝钢杯”全国杰出中小学中青年教师银奖，我将获得的一万元奖金捐给学校用于购置乒乓球桌，我觉得是学校培养了我，回馈是应该的。
善待学生，往往会获得我们意想不到的收获与感动。下面是2011届班主任陈芳老师转给我的微信，是一个学生看到我的一个视频发的一个评论
这就是我的恩师，推荐国内安全的网赌网站的数学老师，我最敬佩和骄傲的老师——叶青柏
[爱心]记忆里温暖的事情特别多
我们的叶老师每一堂课为了让最后排的同学都能看清板书，他都非常用力地一笔一划写清楚粉笔字，写好一面又一面的板书…
他会关注每一个学生，温和地唤醒走神困乏的同学…
他的授课内容重点明晰，又特别耐心诚恳，每一堂课下来，他总是会累得满头满身的汗，但从来不提…
每次下课，老师从不会急着走，都会特地留下来耐心答疑，一直等到下堂课的铃声响起，仍不断回头看大家是不是仍有疑问，然后再默默离开[爱心]
……
叶老师真的让我非常敬佩非常感动！！他真的能让你感觉是在用150分的认真在上课[爱心]
他爱护每一个学生，希望能教会每一个同学，待人接物都温和感恩～
我感觉叶老师在的每一个时刻，周围的空气都变得温暖许多[太阳]，也特别愿意上老师的课！
真心谢谢您叶老师，您真的特别好！
希望您一生喜乐常安，健康美满！[爱心]
复制自陈芳微信－－露云写
谢谢可爱的孩子的鼓励！都是老师应该做的，被她这么一写，心都是暖暖的。
2、提升素养
一是要提升自身的精神素养。做一个合格的人民教师，是我最大的心愿，有了这个高远的目标，遇到事情就知道怎么选择了。
二是要提升专业素养。有句古语：“看书求理，须令自家胸中点头；与人说理，须令人家胸中点头”。把这句话放到教学上来理解：意思就是首先要吃透教材，而且你必须施教得法，让你的学生“胸中点头”。从教以来，我总是力求从这两方面去努力。
要吃透教材，施教得法，就要善于学习。一是向书本学习。我每年订阅多份数学期刊，与学校订阅的错开，这样每个月我就可以读到十多份数学期刊，以至许多老师要找什么资料都到我这儿找；二是向同事学习。无论是作为教师或是教研室主任，我总是听课最多的一个。一次听同事的一节课有感而发，写了《推荐国内安全的网赌网站》发表在《推荐国内安全的网赌网站》1998年第8期上。三是向学生学习。课堂上，有同学发现一种好的解法，我总是在班上给同学展示自我的机会，改作业、评卷中发现同学好的解题方法，也总是加以鼓励。教学相长，让我感到了教学的无穷乐趣。
作为老师上好每一堂课，认真批改每一份作业是必须的，同时要不断探索、总结教学经验。在多年的高三毕业班教学中，我总结出要提高复习的针对性与实效性必须处理好的五个环节，1995年在龙海市召开的福建省高中毕业班数学学科学科会议上，我提交的论文《推荐国内安全的网赌网站》及《推荐全球最大网赌正规平台欢迎您》在大会作中心发言，受到与会同志的好评。这些做法在学校推广，产生了很好的效果。针对福建省高考自主命题数学卷引发的争议，2005年10月撰写的论文<<关于福建省两年高考数学试卷的三点思考>>在“福建省数学教育发展研讨会”作大会发言,引起大家的热议并获大会论文评比一等奖，《推荐全球最大网赌正规平台欢迎您》,<<福建教育>>发表了这篇文章。
3、关爱学生，做学生的良师益友
一位教育家说过：“凡是教师缺少爱的地方，学生无论是品格还是智慧，都不能充分地或自由地发展”。
对学习成绩好又遵规守纪的学生，当教师的无不是“打心眼里喜欢”。90届的陈合辉是个农村来的学生，兴趣广泛，勤奋好学，成绩优异，尤其喜欢数学、英语，但体质较弱，参加高考报的志愿是北京大学。考数学的那一天，天气异常闷热，陈合辉同学突然中暑晕倒被送到医务室急救。我在第一时间赶到医务室，在紧急治疗后，我安慰他说：“不要紧，按规定会把耽误的时间补给你，进去后只要把会做的做完你就完成任务，要稳定情绪，不用着急，再说后面还有好几科没考，你有的是机会”。而后我又一直等他数学考完后，一起分析了后面4科(当时考7科)的应考策略，看着学生情绪稳定地离开考场，我才放心地回家。高考揭榜，陈合辉同学数学只考了71分，但他仍以577的高分被北京大学录取。根据这次特殊的经历，我总结出应考注意事项中的必谈的一条原则：成功的考试=1科考不好+1科考较好+2科发挥正常。多年来，在作考前指导时，我常以此教育学生，每每都能让学生稳定情绪，正常发挥水平。
事隔多年，这位同学毕业工作了，特地回漳平看我，他说：“老师，我数学高考考砸了，一直不好意思来见你，没来见恩师又一直让我感到于心不安。这次我是来向老师赔不是的，不该这么久了才来看你。”这一句平实的话，让我感动了好久。
爱学生，要爱得深。真正做好教育工作，仅仅是爱好生还远远不够，爱学生，要包括爱那些犯错误的学生。部分择校生，学习成绩很差，学习差的原因多数不是学生智力问题，而是学习习惯、行为规范没有养成的问题。用家长的话是这么说的：我送小孩到一中，不是指望他考上大学，或是能有什么大出息，而是希望他结交的同学有大的出息，日后他走上社会也好得到照应。这些同学本质上也是想学习的，但基础差，尤其是数学，想学又学不下去，所以上课时常常想逗周围的同学跟他说话，跟他一起开小差，如何做好这些学生的思想工作是教学成功的关键。我的具体做法是：找学生谈心，对他的目前学习状况表示理解，同时启发他正确认识自己，从提高自身作为一个“公民的基本素质”出发，把高中数学的基本知识读下来，鼓励他学到不懂的地方就大胆问同学，问老师。这种“暗含期待”往往能促使他们往好的方向转化，当然一次谈话不一定奏效，几次谈话下来，效果往往很好，因为你不是简单说教，而是真心跟他沟通，为他设计未来，真诚能打动任何一个学生。
2003届高三(2)班来了位高考落榜的插班生，当年参加高考数学只考了65分，连省专线都未上，教过他的老师都说他是“问题生”，因为除了学习不好以外，他还抽烟上瘾，通过一段时间观察，我发现该生对老师有礼貌，数学基础差，但理解能力不错，爱抽烟，但从不在公共场合抽。于是，我找这位同学谈话，表扬他：有礼貌、理解能力不错，数学基础不扎实，但只要方法得当，一定能取得成效。并且还表扬他虽然抽烟不好，但不在公共场合抽烟是文明人的表现，抽烟的学生不等于“问题生”，并举例告诉他学校有位老教师从初中开始抽烟，但不影响他日后成为一位好老师，现在该老师因肺结核已戒烟。该学生惊奇地瞪大眼睛望着我：老师你真的是这么看我？我告诉他：真的，我真的是这么想的，只是抽烟对正在长身体的你危害太大，能少抽一点吗？良好的沟通，使学生对学习充满热情，今年参加高考，该同学数学考了102分(今年试卷比去年难)，最终他如愿考上了本科学校(同时烟也少抽了)。
爱学生，就要教育他们爱别人，爱周围的同学。在教学中，我积极鼓励学习好的同学帮扶学习有困难的同学。我归纳了帮同学解决一个数学问题有三得：一是你对这个问题的理解加深了；二是，你会做了，同时讲到让你的同学理解了，你学会了表达，提高了表达能力；三是最重要的，是表现出你有爱心，有团队精神，你愿意把你的爱心奉献大家、奉献给社会，这是作为一个成功者必备的素质。另外，问别人一题，你也有三得：一是弄明白了一个问题；二是培养了谦虚、好学的品格；三是获得别人帮助的同时相信你也学会乐于帮助别人。通过做细致的工作，往往能在班级营造出良好的学习氛围。2002届高三(6)班，在各科任老师共同努力下，同学们互帮互学，学习气氛非常浓厚，当年考上重点线，本科线均在年段里排第一名，数学科平均分118.5分，其中高考数学140分以上的有6个同学(整个年段十个上140分)。
填报志愿的故事——
爱学生，就要为学生着想。高三学生填报志愿，是一件最累人的事情，又有一定风险，万一学生不被录取，还要承担责任，于是就有一些老师选择离开。这时候，是学生最需要别人帮助的，特别是农村来的孩子，父母没有多少文化，最需要老师帮着参谋一下，作为一般的科任教师，我不忍离开。有几年，等学生报完志愿，我也累倒了，总要生一场病。每天从早上6点多就有学生找上门来，晚上12点了还有家长上门征求意见，一连四天下来，哪有不累的呢。以后有经验了，我爱人每到这个时候就给我增加营养，以至有的老师开我玩笑：学生报志愿，叶老师吃人参!
98届有一个叫叶小兰的同学，学习成绩很好，但2次正式模拟考均没考好，她志愿报的是南京大学，学校领导及其他教师 都建议她调低志愿，基于对她的了解，我坚持不让调整，最后她如愿考上南京大学，去年毕业后又考取了本校的研究生。
99届，我班上两个学习很好的学生，一个叫陈海全，一个叫陈仙，两个人重点批一个填报清华、一个报北大，本科批第一志愿都报北京信息工程学院，在最后下决心时来征求我的意见，他们说：人生能有几回搏，想搏一次。我告诉他俩，你们成绩很优秀，但冲击清华、北大有一定的风险，万一不中，你们被北信录取的机会很大，如果这个万一发生，你们要无怨无悔，才可以这么报。结果，他俩都因差几分，没能考上清华、北大，两个都被录取到北京信息工程学院，一到学校，他们就给我来信：老师，跟北大、清华比，北信太小了，以后不要叫师弟、师妹报这所学校了，我鼓励他们，是金子到哪里都闪光，真是读书的料，在北信读好了一样有机会考北大、清华的研究生。两人果真发奋，今年两人毕业，一个考上了北大的研究生，一个考到了上海交大的研究生。
2002春节前的一个晚上，我接到一个电话，电话中一个女孩的声音甜甜的满腔京味，标准的普通话声音，她说：叶老师，你猜猜我是谁？南方人特别是福建广东口音很重，我怎么也猜不出(很多学生经常给我开这种玩笑)。我说：我投降了。她满腔的得意：我叫许翠霞，向老师报个好消息，我考上研究生了，谢谢你当年对我的鼓励，我一直记住你的那句话。我说：哪句话？她讲：你说我是特别有‘韧劲’的女孩，我正是靠着这股韧劲考上研究生的，我同宿舍的好多同学比我聪明，但我考上了，她们却没有。原来这个女孩是我97届的学生，报志愿时候，她报的是中国政法大学，除数学外，文科其他各科的成绩都很好，正式填表前她来找我：叶老师，我就是数学科拖后腿，不敢下最后决心，现在就听你的了，如果数学能再进一步一点，我就敢报，否则我报别的。我想了想，对她说：你是个很有韧劲的女孩，相信再经过两个月的努力，你一定会进步!结果她如愿考上中国政法大学，没想到她还一直记着这一句话。
2003年春节，2002届的学生李俊金来看我，第一句话就说：老师，我要特别的谢谢你。我问：为什么这么说？他讲：还好听你的建议报北京理工大学，如果报北京航空大学我肯定上不了，因为它在福建录取的最低分比我的分数高2分。李俊金同学学习很优秀，当时他是非北京的大学不报，在北航、北理之间拿不定主意，依据他的考试发挥不算很好的实际情况，我建议他报北理。于是才有前面的一幕。
2011届班上学生李振兴同学高考没发挥好，只超过夲一线不多的分数，填报志愿时在农村父母没能力给孩子提供建议，他想读211的学校而且喜欢化学，跟他在我的办公室泡了一整天最后决定报西北大学的化学专业，15年暑假他回一中看我告诉我他报中科院硕士研究生已被入取。
类似的故事太多太多，学生考上心仪的大学，让我觉得很有成就感。
4、以平等的心态跟家长沟通
平等对待每一个学生，无论他成绩好坏；平等对待每一位家长，无论他做什么工作。这是我坚持的一个原则。
2016年11月27日开家长会，作为科任是要参加的，我刚好出差在外无法跟家长们当面沟通，特地写了短信叫班主任代为沟通。
各位家长：大家好！
没能参加这次家长会，跟你们见面，聊聊孩子们的学习情况，很遗憾，对不起大家了。
这里请班主任代我跟大家说几点：
1.班上所有孩子都很有礼貌，支持我的工作，谢谢同学们和各位家长了。?
2.开学以来考了两次，第一次第二名，第二次第11名，名次变化那么大是有内在的原因的。我跟同学们一起分析了原因，大致有这几个情况：①科目多，数学科花时间少了，作业完成没到位，作业只做要交上来的两题，优化设计中的其他练习没做（有部分学生做的到位，成绩就比较好）。②高中数学要求高，学生有畏难情绪。③用初中的学习方法应对高中的学习。④老师在督察学生作业完成情况做的不够细，也不够严厉。
针对以上情况，我最近在以下几点下功夫：一是课上尽量讲的细致一些，通熟易懂一点，同时适时介绍高中的学习方法；二是课后练习督察到位一点，接受同学建议，练习直接坐在优化设计上，改作业、检查作业就直接检查优化设计；三是逐一找同学谈话，了解学生在想什么，针对性的加以指导。四是抓班级数学尖子的培养，通过每天晚自习最后十分钟的讲题，推动每个同学的学习。
3.请家长相信，只要孩子想学，我一定会认真负责尽心尽职。
4.家长有什么意见建议，可以跟班主任说，请她转告。也可以联系我，我的电话15860161068.
高中数学难度要求高，学生一时不适应（家长也是），要鼓励孩子扎实掌握基础知识并多做练习（别无他途），做到位了，成绩一定能在原有的基础上取得进步。谢谢大家！
与家长的良好沟通对与学生沟通有很正面的促进作用。
5、因材施教，给不同的人以不同的指导
下面的这篇文章记下了我读书的体会，及我遇到的三个关于学生要求加分的事情及我的应对。
我思考 我选择
案上放着二个教学案例。
案例一：(选自文[1])一次单元测试后，一学生拿着试卷匆匆跑来对我说：“老师，这题你批错了，我应该得94分，不是88分。”我接过试卷一看，答案的确是正确的，刚想拿起笔修改时，又仔细地看了一下试卷，依稀看到一些修改的痕迹。我心中明白了，这孩子在撒谎。课后，我把他找来，经过耐心教育，他终于吐出真话：他平时数学都能考95分以上，可这次由于不够细心，好几道题都做错了，害怕回去受家长责备，因而在试卷发下后偷偷地改动了一下。望着这孩子涨红的小脸，我内心不能平静，在对他进行了一番诚实教育之后。我答应为其保密。……
案例二：(选自文[2])一女生数学考试时有一道题中少写了一个小数点，被老师扣了3分。试卷发下来后，她偷偷添上这一点，来找老师要分。老师虽然从墨迹上看出了问题，但并没有挑明，他满足了那孩子补分的愿望，不过，教师在那小数点上重重地画上一个红圈。女孩领会了老师的意图，惭愧不已，以致于多年后还难以忘怀。
这位老师之所以采用“点到为止”的处理方法，是因为他觉得用含蓄的责备方式对这个孩子已经足够，没有必要再丢孩子的面子。……
看了这两个案例，我陷入了沉思：
案例1中的老师保住了学生在同学们面前的面子。可能一段时间里这位同学会觉得在老师面前没有面子，但随着时间的推移，他会理解老师的良苦用心的；案例二中的女孩，我担心她没能领悟老师的用意，从而养成“投机取巧”的习惯，所幸的是她领会了老师的意图，事过多年那女孩说：“当老师没让她面子难堪时，她的心反而震颤了。”
我欣赏两位老师的教育智慧，他们根据不同的教育情景作出了不同的教育选择，都达到他们想要达到的教育目的。
由此我想到了自己教学中在一次考试后遇到的三个加分案例。
第一个案例：一男生拿到考试卷后，找到我说：“老师，我这道题的解答写在别的一个地方，你没给我改”，我看了一下考卷，原来，他的第一道题解答题算错了，涂掉以后就没有位置写正确的解答，所以他把正确的解答写在另一道题的空白处，而评卷老师没有看到。考虑这位同学一向卷面潦草、解题时思考不成熟就匆忙下笔的特点，我希望借这个机会给他一点小的教训，我问他：“这道题不难，怎么会算错？”他说：“太急了。”我对他讲：“会做的题，也要思考成熟了再下笔，年段改卷是流水作业，这道题不是我改的，但你想一想，如果你是改这道题的老师，一天里要改700多份，每份试卷2分钟改完，在短短的时间，你去哪里找那‘正确的答案’？你说这分数要不要加？”他想了想说：“那还是不加吧。”
第二个案例：这是个勤奋好学的女生，成绩常常在及格线下徘徊，渴望成功(考及格)，特别需要得到鼓励。这次她考了87分(满分150分)，她怯怯地拿着试卷说：“老师，这题到最后一步我才出错，可老师只给了我2分(满分10分)。”我看了一下试卷，果然是冤枉，按理只能扣2分。我毫不迟疑地对她说：“是改卷的老师弄错，把扣2分误为给2分，应改为给8分。”多了6分上去，该女生的成绩变成93分，看到她灿烂的微笑，我也笑了。
第三个案例：一位数学成绩一向很好的男生，指着考卷上的第22题说：“老师，帮我看一看，我这样做对不对？”原来他的解题方法与标准答案的方法不同，被判错误，我认真地与同学一起演算了一遍，学生解答正确，我对这位同学鼓励到：“你提供了一种与标准答案不同的巧解，真为你高兴，这分加给你”。而这位同学却对我说：“老师，加不加分不要紧，问题弄清楚了更重要的”。我为粗心判题的老师感到愧疚的同时，为同学有这样的“分数观”感到由衷的喜悦。最后我还是把分数加给了他，要鼓励“创新”思维。
以上三个案例，面对同一件事情——“加分”，我作出了不同的处理，达到了我对三个同学的不同教育目的，我想我作出了正确的选择。
是啊，教师在面对每个教育事件，都有一个选择的问题——可以选择不同的态度、可以选择不同的解决办法。这时候需要的是思考，然后做出选择——选择一种最佳的教育途径，达到你想达到的教育目标。
参考文献
[1]唐建英，由“分数风波”想到的。素质教育案例选。教育部基础教育主编著。 中华工商联合出版社，2002.8
[2]严宝明，要有“面子意识”。基础教育课改的四大支柱，余文森编，福建教育出版社，2002.9
（本文刊于《推荐国内安全的网赌网站》2004年第2期）
四、构建有亲和力的数学教学
1、传播数学文化
引入复数的概念，讲到数域的扩充可跟学生讲一讲故事，如引入无理数时，向学生介绍无理数发现的背景，讲古希腊毕达哥拉斯学派，讲希伯索斯的故事。讲新发现的数为什么称为“无理数”。讲虚数引入的背景：为了解决方程无解的困惑。虚数，即平方为负数的数， “虚数”这个名词由17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。正所谓虚数不虚。
实践表明，从寻根源、抓形成入手，在介绍概念时“讲故事”传播数学文化就使学生一接触新概念便对它产生兴趣，从而能比较容易接受并理解概念。
2、概念教学注重知识形成过程
根据多年教学实践总结了——
数学概念教学的“五抓”
数学概念在数学教学中有着极其重要的地位，正确理解好数学概念是掌握知识的前提，是解答习题的关键，是培养学生逻辑思维能力的必要条件，如何进行数学概念的教学呢？我认为需要做好以下的“五抓”：
（一）、寻根源，抓形成，理解概念。
几乎每一个概念的引入都伴随着一个动人的故事，如引入无理数时，可向学生介绍无理数发现的背景：古希腊毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯发现在等腰直角三角形中直角边长与斜边的比值不能表示为两个整数的比（可用反证法证之，这里略），从而发现了一种在此之前未曾见过的数，希伯索斯的这一发现对数学的发展作出了很大贡献，理应得到赞赏，但由于他的发现违反了当时至高无上的信条“任何数都可表示为两整数之比”而被处以“淹死”的惩罚。但真理是不可战胜的，希腊人终于正视希伯索斯的发现，并把这个新数称为“无理数”。又如，讲解析几何时，可向学生介绍杨辉三角，这些都是对学生进行思想教育的极好素材。
实践表明，从寻根源、抓形成入手，使学生一接触新概念便对它产生兴趣，从而能比较容易接受并理解概念。
（二）、分层次，抓要点，掌握概念。
概念教学，要注意对概念逐字逐句加以推敲分析，善于剖析每一个概念的层次要点，多层次地启发学生来理解掌握。如三垂线定理这个概念，教学中我们可以抓住这样几个层次来分析：
(1)一个平面即平面a。
(2) 内两条直线，即直线a和OA（OA是OP在面上的射影）。
(3) 外两直线，即斜线OP，垂线PA。
(4)结论：如OA⊥a，则PO⊥a(面上的直线与面外直线的沟通)。
如果我们在教学中，通过如此划分层次，抓住各个要点，不但了解了这个概念是如何表达的，而且了解了描述这个概念的条件是什么？结论又是什么？这样分清层次，对学生学习和掌握概念会有帮助。
（三）、揭本质，抓关键，强化概念。
概念是对客观事物本质属性的概括和反映，要正确理解某一概念，就必须引导学生全力找出概念的本质，把本质属性向生讲清楚，把本质属性所反映的全体对象揭示出来，切忌让学生死记硬背。如椭圆的定义这一概念，我们常用公式
来表示，不少同学死记硬背这个公式，认为只要形式上符合这个公式，则P点轨迹一定是椭圆，如认为满足方程的动点Z的轨迹是不存在的，因为定义要求动点到两定点的距离之和大于两点间的距离，即。之所以会出现此类错误，主要原因是学生没有掌握概念的本质属性。
（四）、举反例，抓变式，深化概念。
数学概念都是从正面阐述，从而导致教师讲解时，机械地讲授数学概念。如果在教学过程中，在学生正面认识概念的基础上引导他们通过反例从反面或侧面去剖析，那么就可深化对概念的理解。如在讲授等比数列的定义后，可向学生提问“是否存在公比为0的等比数列”？通过寻求知道这种数列是不存在的，而且学生可得到一个新的发现——等比数列中的项是不能为0的。至此，学生对等比数列的理解得到了深化。
此外，在教学中，寻求问题的多变形式，逐步培养学生灵活多变的思维能力，同时也加深了对概念的理解。如对下列的公式：
可变为：
，
又可变为：
(五)、找联系，抓对比，巩固概念。
在中学数学中，有许多概念既有本质不同的一面，又有内在联系的一面。教学中，如果只注意某一概念的本身，忽视不同概念之间的联系，那么就会使学生对概念的掌握停留在肤浅的表面上，因此，采用找联系，抓对比的教学方法，可使学生区别异同，防止概念模糊，起到深巩固概念的作用。如：两角和与差的三角函数中，、的公式与的公式既互相独立，又可互相推导；和差化积的公式与积化和差的公式通过换元可互相转化。又如：排列与组合本质上讲是不同的，但从n个元素中取出m个不同元素的排列可以在从n个元素中取出m个不同元素的组合的基础上再进行m个元素的全排列而得到，从而导出：。通过寻求异同点，进行对比，从而加深理解和巩固了概念。
在数学概念的教学过程中，我们只要从教材和学生的实际出发，注意和运用上面所说的“五抓”，定能取得良好的教学效果。（刊于《推荐全球最大网赌正规平台欢迎您》（江苏）1993年第10期）
重视概念形成的教学不但落实在我自己的教学中，也体现在教研活动中。
2013年我担任龙岩市一级达标校联盟2013届高三联考理科命题组长，命制了这道题：
例（龙岩市一级达标校联盟2013届高三联考题）在同一平面内，下列说法：
①若动点到两个定点、的距离之和是定值，则点的轨迹是椭圆；
②若动点到两个定点、的距离之差的绝对值是定值，则点的轨迹是双曲线；
③若动点到定点的距离等于到定直线的距离，则点的轨迹是抛物线；
④若动点到两个定点、的距离之比为定值，则点的轨迹是圆；
其中错误的说法个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
评注：本题中的①②③三个问题考查了学生对椭圆，双曲线，抛物线定义的理解，①②对定值有特别的限制范围，③要求定点不能在直线上，若不关注对知识生成过程的理解，很容易做出错误判断。
对④的全面理解，要求学生掌握求轨迹的一般方法，圆的一般方程的讨论。如果学生能敏锐发现定值为1时，的轨迹是线段的中垂线也能快速作出判断。
本题的考查有利于引导高三总复习要关注知识形成过程的教学，实测结果得分率为0.2357，有很好的区分度。
老师关注知识形成过程的教学，学生会保持较长久的对数学的兴趣，对他们的学习、成长有积极的帮助。
3、难题分解成若干简单问题
在高一进行画函数图象的教学是个难点，过程设置为三步走：
第一步：画以下三个函数的图象，并观察三者的联系.
①，②，③
第二步：画以下三个函数的图象，并观察三者的联系.
①，②，③
在做完这两道题后，基本上唤醒了学生的记忆（初中学过的图像平移知识“左加右减”），
第三步：画函数的图像.
在引导学生将函数化为后，再分三步走——
指导学生先画的图象，再画的图象，最后画的图象.
到此完成教学任务.
4、简单问题适度拓展
案例 判断函数的奇偶性.
预设思考：本题有两种解法，一是定义法，二是图像法.
解法二（图像法.）：去绝对号把函数写成分段函数的形式，
即通过画图像观察函数图像关于轴对称，
是偶函数.
高一普通班教学预设：这是高一第一学期《推荐全球最大网赌正规平台欢迎您》第一课时的一道例题，考虑到本节课要完成上节课的作业讲评、新课概念教学及四个例题的讲解，教学内容多，且图像法要去两个绝对号，对于刚上高中的高一学生来讲有一定难度，因此在课堂教学中准备突出概念的本质和奇偶性判断的方法与步骤只讲解法一.
高三教学预设：图像法对刚上高中的高一学生有难度，但对于进入高三总复习的同学来说高中数学的知识体系已经基本构建完整（已经学习了《推荐全球最大网赌正规平台欢迎您》,会解含两个绝对值问题），而且也具备了一定的分析问题和解决问题的能力，因此在课堂上不仅要引导学生复习和掌握函数的奇偶性的概念及判断的方法与步骤，而且要引导学生去挖掘深层次的内涵：偶函数的图像特征（关于轴对称），体现数形结合的数学思想方法.
因此高三的教学解法一、解法二都做讲评，并安排两个变式训练.
变式训练一：求函数的值域.
解法分析：
解法一：引导学生去绝对号把函数写成分段函数的形式，
即过画图像观察得，
函数的值域为.
解法二：用绝对值不等式
变式训练二：求函数的值域.
解法分析：不能用绝对值不等式了，用“去绝对号把函数写成分段函数的形式，即通过画图像观察可得.
高一实验班的教学预设：参照高三教学预设（变式训练1只讲图像法）.
(本案例系2015年度福建省教育科学“十二五”规划常规课题《推荐国内安全的网赌网站》（课题编号：2015XB4895）的阶段性研究成果）
5、教学要有针对性
当一道题有多种解法时，是不是要在一节课内都呈现给学生？这是老师在课堂教学预设时要考虑的问题，我们认为应该要充分考虑学生的实际情况，在不同的学段教学预设时应有不同的侧重和要求以及由此带来的不同的处理方式.本文以两道函数问题为例探讨在高一新授课和高三总复习课这两个不同的学段进行教学预设的差异进行对比分析与思考.
案例二 求函数的值域.
预设思考：本题有三种解法，一是分离常数法，二是反解求定义域法，三是图像法.
解法一：分离常数法，
解法二：反解求定义域法，由解得，
解法三：图像法，由，通过画函数的图象，即可得函数的值域.
高一普通班教学预设：本例的教学是在讲函数概念、定义域、值域第一课时进行的，预设只讲前两种解法.第三种解法放在后面的习题课讲.
实际教学与反思：在函数概念、定义域、值域第一课时讲这道例题，介绍前两种解法，从作业情况看，学生理解、掌握的不错.
在习题课进行第三种解法的教学时，教学过程中先安排了一个铺垫，请同学们完成两道题：
1
画以下三个函数的图象，并观察三者的联系.
①，②，③
2
画以下三个函数的图象，并观察三者的联系.
①，②，③
在做完这两道题后，基本上唤醒了学生的记忆（初中学过的图像平移知识“左加右减”），然后布置学生做第三题——
3
画函数的图像并求值域.
引导学生将函数化为，再画出函数的图像，这样求出值域就水到渠成了.
高三教学预设：三种解法都做介绍，教学过程中可以根据所在班级的学生实际情况选择是否省略铺垫的过程.
高一实验班的教学预设：参照高一普通班的教学预设执行.
当一道题有多种解法时，解题教学就有一个选择最佳呈现时机的问题.要根据课堂教学内容的多少、教学的重点是什么、学生知识的积累程度如何做出恰当的安排，必要时要做一些铺垫，而不是把一道题的所有解法一股脑儿都抛给学生，应该考虑“分步推进、逐步达成”，这就需要老师综合考虑做出恰当的安排.
以上的教学预设充分考虑到学生的实际情况，在不同的学段教学预设时有不同的侧重和要求并作出不同的教学安排，从实际的教学情况看效果良好.
面对同一个教学问题，不存在一种通用的教学安排，教学目标的设定要充分考虑学生已有的知识基础和学习能力.面对知识基础薄弱和学习能力有限的学生群体，要设定一个最低目标，能达成这个目标就可以了；面对知识基础扎实和学习能力较强的学生群体（实验班），要多问一下：这道题是否还有其他解法？对于难一点的变式题会吗？对知识基础和学习能力中等的学生群体，在完成最低目标后，面对高目标的教学安排时可设置成“分步达成”，不要一蹴而就.这样区别对待，就能使课堂教学更切合学生的实际做到有序且高效.
(本案例系2015年度福建省教育科学“十二五”规划常规课题《推荐国内安全的网赌网站》（课题编号：2015XB4895）的阶段性研究成果）
6、宽严相济
我一直认为“不同的人读不同的数学”是对的，在一中教数学，面对高考的压力、面对每月一次的月考排名的压力，老师不在意成绩是不可能的。这样容易造成师生关系的紧张，老师施加压力给学生，给成绩不好的学生脸色看，甚至讥讽、打骂学生，在这些学生心中留下了终生抹不去的阴影。我从不因为打骂学生，学生做错什么了，我会就事论事批评学生。更多的情况是不经意的提醒与鼓励,以致于很多学生认为我太温和了。给不同的人以不同的指导，人格上同样尊重每个人，无论成绩好与差，甚至给成绩差的以特别的关爱，是我一直坚持的原则。
教学日记：今天扔了潘某某的书（2016.12.31）
前天上午第二节，潘某某一上课就在吃东西。表扬了作业做的好的，把没交作业的几个名字念了一下，念到潘某某的时候，就有同学哼了一声，他会做作业？走近潘哲宇，拿出优化设计，翻开一看，果然最近几天课的练习新新的，我把书给扔地上，既然不做那就没有用了。“你这样对的起谁？对不起父母，也对不起你自己”。还意有所指的讲了“作为男孩子要有担当，每个人在这个年纪，都有一个勤奋的我和偷懒的我在斗争，要争取做一个勤奋的我（跟班上林某某谈恋爱）”回到讲台，还讲了自己读初一时被英语老师扔了英语书的事，把自己给黑了，给他一个台阶。希望他能听懂我的话。
下课后，他给了我一张字条：是的，老师，是我不对不起自己的良心，也辜负了父母与您的栽培与期待。今天你对我的作法我一辈子都难忘。我不会有一点生气，而且我也会牢记这种羞辱感。并带着这种感觉努力下去。甚至我觉得你扇我一巴掌都是对的。往后，我会竭尽全力，就算结果不理想，我也会让你看到我的努力，因为我深刻认识到如果我不努力我会后悔。谢谢你
但愿我这一扔，能把他扔醒了。
7、学生的困惑就是研究课题
案例：结果为啥不一样？——兼谈概念的教学
题目：讨论函数在定义域上的单调性[选自苏州大学《推荐全球最大网赌正规平台欢迎您》编辑部主编的《推荐国内安全的网赌网站》（新二版）]。
在教学过程中，我发现学生解答中有两种方法，而结果却不一样，请看：
方法一：∵函数的定义域为（－1，1），设，
则，
∵上是增函数，
∴a>0时，y是增函数；
a<0时，y是减函数；
a=0时，y是常数函数。
方法二：∵函数的定义域为（－1，1），设，化简得.
∵上是减函数。
∴a>0时，y是减函数；
a<0时，y是增函数；
a=0时，y是常数函数。
除a=0外，两种解法得到的结论正相反，为什么呢？
问题在概念的理解上出了毛病，函数的单调性告诉我们：若于区间（m，n）上，当时，恒有，则上是增函数；反之当时恒有，则上为减函数，题意是研究函数上的单调性，而上述两种解法却只是回答了函数关于中间变量a的单调性。
问题找到了，上述两种解法如何完善也就清楚了，下面给出方法二的完善。
解： 函数的定义域为（－1，1），设,即，
则
∴当时，有；
又∵当a>0时在（0,π）上是减函数。
∴当时有。
即
总之，当时有，可见，当a>0时为增函数。
当a<0时，可作类似讨论，知其为减函数，而当a=0时，为常数函数。
方法一的完善留给学生自己去完成。
由此可见，在教学中重视概念的教学有多么的重要。
（本文刊于《推荐全球最大网赌正规平台欢迎您》（江苏）1993年第7-8期）
学生的困惑就是老师要关注、研究的问题，研究清楚了反过来又服务教学。这种研究的动力源源不绝，对提高教师的素质发挥的作用显而易见。
在竞赛辅导中，我发现学生对形如y=±的函数的最值问题感到无从下手，经过研究，找到这类问题的最优的解法，并给出了一般的结论，写出了论文《y=±值域的最优解法及其结论》，该文获福建省初等数学研究成果二等奖，并发表在《推荐全球最大网赌正规平台欢迎您》1994年第5期上。学生在学完数学归纳法后，一看到与自然数有关的问题总想用数学归纳法来解答。根据这种情况，我归纳了几类不能用数学归纳法或数学归纳法不是唯一选择的题型，撰写了《推荐全球最大网赌正规平台欢迎您》一文，发表在《推荐全球最大网赌正规平台欢迎您》1995年第10期上。学生在考前一个月容易患焦虑症，根据多年带学生的经验，写了《推荐国内安全的网赌网站》、《考试须知》，每年应邀给年段的学生做考前指导。根据自己在教学中遇到的困难、问题，加以研究、探讨，在问题解决之后撰写成文，至今已在《推荐国内安全的网赌网站》、《推荐全球最大网赌正规平台欢迎您》、《推荐国内安全的网赌网站》、《推荐全球最大网赌正规平台欢迎您》、《推荐全球最大网赌正规平台欢迎您》等全国十余家报刊上发表这类教学文章20多篇.
把做一个有亲和力的老师作为自己努力的方向，让我的教师生涯显得充实、充满乐趣。做一个有亲和力的老师没有最好，只有更好。随着年纪的增大，要做到亲和力不减，需要付出更多的努力，做一个有亲和力的老师永远在路上。
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